如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接AB₁与A₁B相交于M，
则M为A₁B的中点，
连接MD，又D为AC的中点，
∴B₁C∥MD，
又B₁C

平面A₁BD，
∴B₁C∥平面A₁BD．
（2）∵AB=BB₁，
∴四边形ABB₁A₁为正方形，
∴AB₁⊥A₁B，
又∵AC₁面A₁BD，
∴AC₁⊥A₁B，
∴AB₁⊥面AB₁C₁，
∴AB₁⊥B₁C₁，
又在直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BB₁⊥B₁C₁，
∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁．
（3）当点E为CC₁的中点时，平面A₁BD⊥平面BDE，
∵D、E分别为AC、CC₁的中点，
∴DE∥AC₁，
∵AC₁⊥平面AB₁D，
∴DE⊥平面AB₁D，
又DE

平面BDE，
∴平面AB₁D⊥平面BDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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