如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

试题来源：江苏期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．
∵底面ABCD是正方形，
∴点O是AC的中点．
∴在△PAC中，EO是中位线，
∴PA∥EO，
∵EO平面EDB，且PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
∴PD⊥DC．
∵底面ABCD是正方形，
∴DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC．
∵DE平面PDC，
∴BC⊥DE．
又∵PD=DC，E是PC的中点，
∴DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC．
∵PB平面PBC，
∴DE⊥PB．
又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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