如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．（1）求证：PD⊥EF；（2）求三棱锥P﹣-数学试题及答案

1、试题题目：如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P﹣DEF的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：依题意知图①折前AD⊥AE，CD⊥CF，
∴PD⊥PE，PF⊥PD，
∵PE∩PF=P，
∴PD⊥平面PEF
又∵EF

平面PEF，
∴PD⊥EF
（2）依题意知图①中AE=CF=

，
∴PE=PF=

，
在△BEF中

，
在△PEF中，PE²+PF²=EF²，
∴PE⊥PF
∴

∴

=

．
（3）解：由（2）知PE⊥PF，
又PE⊥PD，
∴PE⊥平面PDF
∴∠PDE为DE与平面PDF所成的角，
在Rt△PDE中，
∵

，

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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