如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA
∴BC⊥平面ABE，
∵AE

平面ABE，
∴AE⊥BC，
又∵BF⊥平面ACE，AE

平面ACE，
∴AE⊥BF
∵BC∩BF=B，
∴AE⊥面BEC，
又∵BE

平面BEC，
∴AE⊥BE ∵AD⊥BE，AE∩AD=A，
∴BE⊥面DAE，
∵DE

面DAE，
∴DE⊥BE
（2）作EH⊥AB于H，
∵DA⊥平面ABE，DA

面ABCD，
∴面ABCD⊥面ABE，
∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，
∴EH⊥面ABCD
∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，
∴等腰Rt△AEB中，

因此，

（3）设P是BE的中点，连接MP，FP
∵BE=BC，BF⊥CE，
∴F是EC的中点
∵△ECB中，FP是中位线，
∴FP∥BC∥DA
∵DA

平面DAE，FP

平面DAE
∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，
∵AE∩DA=A，
∴平面MPF∥面DAE，
因此，直线MF∥面DAE，
可得点N就是点F 所以CE的中点N满足MN∥平面DAE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：