在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-。（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N，问：是否存-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-

。
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为点B与点A（-1，1）关于原点O对称，所以点B的坐标为（1，-1）
设点P的坐标为（x，y）
由题意得
化简得x²+3y²=4（x≠±1）
故动点P的轨迹方程为x²+3y²=4（x≠±1）；
（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x₀，y₀）
则
因为sin∠APB=sin∠MPN，
所以
所以
即（3-x₀）²=|x₀²-1|，解得
因为x₀²+3y₀²=4，
所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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