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1、试题题目:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。

  试题来源:广西自治区模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)圆M的圆心为,半径
由题意知
得直线的方程为

由直线AF与圆M相切得

故椭圆C的方程为
(2)由
从而直线AP与坐标轴不垂直
 故可设直线的方程为,直线的方程为
代入椭圆C的方程,整理得
解得
故点P的坐标为
同理,点Q的坐标为
直线l的斜率为
直线l的方程为

∴直线l过定点
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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