发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
解:(1)由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程为;(2)(i)由题意得F(1,0),N(4,0)设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1 ①AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y=0,n(x-4)-(m-4)y=0设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0,②n(x0-4)+(m-4)y0=0,③由②,③得x0=,由于=1所以点M恒在椭圆G上。(ii)设AM的方程为x=ty+1,代入=1得(3t2+4)y2+6ty-9=0设设A(x1,y1),M(x2,y2),则有y1+y2=,|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|=∵λ≥4,∴当,即时|y1-y2|有最大值3,此时AM过点F△AMN的面积S△AMN=有最大值。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)。(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。