发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
(Ⅰ)解：∵，∴，又，即，∴是等腰直角三角形，∵，∴C（1，1），而C在椭圆上，∴，∴，∴所求椭圆方程为。(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得，又，即，即点F分所成的定比为2，设，∵，∴，CF⊥x轴，∴，即CF平分∠BCA。(Ⅲ)解：对于椭圆上两点P，Q，∵的角平分线总是垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，，则，∵C（1，1），则PC的直线方程为，①QC的直线方程为，②将①代入，得，③∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，∴，同理将②代入，得，④∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程④的一个根，∴，，而，∴，∴PQ∥AB，∴存在实数λ，使得。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆，A(2，0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
，A(2，0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
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，求证：CF平分∠BCA；
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，
，
，即
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是等腰直角三角形，
，
，∴
，
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，
，即
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所成的定比为2，
，
，
，CF⊥x轴，
，即CF平分∠BCA。
的角平分线总是垂直于x轴，
，则
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，①
，②
，得
，③
，
，得
，④
，
，
，
，∴PQ∥AB，
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