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1、试题题目:如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若垂直于x轴的动直线与椭圆交于A,B两点,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

  试题来源:天津模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)由题设,a=2,c=1,从而
所以,椭圆C的方程为
 (Ⅱ)(ⅰ)由题意,得
,则,①
AF与BN的方程分别为
,②
,则有
由③④,得
由于
所以,点M恒在椭圆C上。
(ⅱ)设AM的方程为x=ty+1,代入
,则有

,则

因为,所以当
即λ=4,t=0时,有最大值3,
此时,△AMN的面积
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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