发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
(Ⅰ)解:由题知,抛物线y2=16x的准线方程为x=-4, 设椭圆的右焦点为F(c,0),其中,则,即,① 由,消去x,得,由于直线x+2y-4=0与椭圆C相切,所以,即4b2+a2-16=0,所以4(a2-c2)+a2-16=0,整理得5a2-4c2-16=0, ② 将①代人②,得5×4c-4c2-16=0,即c2-5c+4=0,解得c=1或4,由于,所以c=1,所以,所以椭圆C的方程为。 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,A(-2,0),F(1,0),直线l2的方程为x=4,根据椭圆的对称性,当直线PQ⊥x轴时,四边形MNPQ是等腰梯形,对角线PM,ON的交点在x轴上, 此时,直线PQ的方程为x=1,由,得,不妨取,故直线AP的方程为,将x=4代入,得N(4,3),所以,直线QN的方程为,令y=0,得x=2,即直线QN与x轴的交点为R(2,0),此点恰为椭圆的右顶点.下面只要证明,在一般情况下Q,N,R三点共线即可.设P(x1,y1),Q(x2,y2),N(4,y3),M(4,y4),直线PQ的方程为x=my+1, 由消去x,得,所以,,因为三点共线,所以,与共线,所以,即,由于,,所以,所以,共线,即Q,N,R三点共线。 同理可证,P,M,R三点共线。所以,四边形MNPQ的对角线的交点是定点,此定点恰为椭圆的右顶点。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:,两直线l1:x=-,l2:x=,直线l1为抛物线E:y2=16x的准线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。