为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标-数学试题及答案

1、试题题目：为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（下图）．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域．
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为(x，y)，则由|PA|+|PB|=10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长，
所以考察区域边界曲线（如图）的方程为。

(Ⅱ)易知过点P₁，P₂的直线方程为4x-3y+47=0，
因此点A到直线P₁P₂的距离为，
设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，
则利用等比数列求和公式可得，
解得n=5，即经过5年，点A恰好在冰川边界线上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：