已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8，(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证：当点P(m，n)在椭-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由x+ky-3=0，得（x-3）+ky=0，所以直线过定点(3，0)，即F(3，0)，
设椭圆C的方程为

，
则

，解得

，
所以椭圆C的方程为

。
(2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以

，
从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离为

，
所以直线l与圆O恒相交，
又直线l被圆O截得的弦长为

，
由于0≤m²≤25，所以

，则L∈

，
即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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