发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知:f′(x)=ln(1+x)+
则a<ln(1+x)+
令h(x)=ln(1+x)+
∵x∈[1,+∞),∴h'(x)>0 即h(x)在[1,+∞)上单调递增(4分) ∴a<h(1)=
∴a的取值范围是(-∞,
(2)由(1)知g(x)=ln(1+x)+
则g′(x)=
①当a>1,x∈(-1,a-2)时,g'(x)<0,g(x)在(-1,a-2)上单调递减, x∈(a-2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(a-2,+∞)上单调递增(9分) ②当a≤1时,g'(x)>0,g(x)在(-1,+∞)上单调递增(11分) 综上所述,当a>1时,g(x)的增区间为(a-2,+∞),减区间为(-1,a-2) 当a≤1时,g(x)的增区间为(-1,+∞)(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a为实常数.(1)当x∈[1,+∞)时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。