已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（I）求a的值；（II）并求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（I）求a的值；（II..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x+a）+x²，x=-1是f（x）的极值点，
（I）求a的值；
（II）并求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′(x)=

1

x+a

+2x
因为x=-1是f（x）的极值点，
所以f′(-1)=

1

-1+a

-2=0
所以a=

3

2

（II）由（I）得f′(x)=

2

2x+3

+2x(x＞-

3

2

)
令f^′（x）=0，得x=-1或x=-

1

2

x

(-

3

2

，-1)

-1

(-1，-

1

2

)

-

1

2

(-

1

2

，+∞)

f^′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

极大值

极小值

所以f（x）的单调增区间是：(-

3

2

，-1)，(-

1

2

，+∞)；单调增区间是：(-1，-

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（I）求a的值；（II..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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