讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x²的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：f′(x)=

2

2x+3

+2x=

4x2+6x+2

2x+3

=

2(2x+1)(x+1)

2x+3

．
所以当-

3

2

＜x＜-1时，f'（x）＞0；
当-1＜x＜-

1

2

时，f'（x）＜0；
当x＞-

1

2

时，f'（x）＞0．
从而，f（x）分别在区间(-

3

2

，-1)，(-

1

2

，+∞)单调增加，在区间(-1，-

1

2

)单调减少．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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