（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+1x（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+1x（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+

1

x

（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=

a

ax+2

-

1

x2

（x＞-

2

a

），
∵f（x）在x=2处取得极值，
∴f′(2)=

a

2a+2

-

1

4

=0，得a=1…（3分）
经检验，a=1时，f（x）x=2处取得极小值，
∴a=1…（4分）
（Ⅱ）由f′(x)=

a

ax+2

-

1

x2

＞0及ax+2＞0，a＞0，
整理得

ax2-ax-2＞0(1)

x＞-

2

a

(2)

由（1）得x＜

a-

a2+8a

2a

或x＞

a+

a2+8a

2a

…（7分）
∵a＞0，
∴

a2+8a

＜

a2+8a+16

=a+4
∴-4＜a-

a2+8a

，得-

2

a

＜

a-

a2+8a

2a

∴-

2

a

＜x＜

a-

a2+8a

2a

或 x＞

a+

a2+8a

2a

…（11分）
∴f（x）的单调递增区间是：(-

2

a

，

a-

a2+8a

2a

)，(

a+

a2+8a

2a

，+∞)…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+1x（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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