（文）已知函数f(x)=13x3-12x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f(x)=13x3-12x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f′（x）=x（x-1）
由f′（x）＞0?x＞1或x＜0；
由f′（x）＜0?0＜x＜1，
所以f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减
要使f（x）在[-2，t]上为单调函数，则-2＜t≤0
（Ⅱ）n＞m．
因为f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，
在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值-

1

6

，
又f(-2)=-

5

3

＜-

1

6

，所以f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2）（8分）
从而当t＞-2时，f（-2）＜f（t），即m＜n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f(x)=13x3-12x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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