已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）a+b≤2；（2）ab+1ab≥174．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）a+b≤2；（2）ab+1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）

a

+

b

≤

2

；（2）ab+

1

ab

≥

17

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）要证

a

+

b

≤

2

成立，
只要证：a+b+2

ab

≤2，
只要证：2

ab

≤1
∵a＞0，b＞0，
∴

ab

≤

a+b

2

=

1

2

，即2

ab

≤1成立，
∴

a

+

b

≤

2

成立．…（4分）
（2）∵a＞0，b＞0，
∴

ab

≤

a+b

2

=

1

2

，
∴0＜ab≤

1

4

，…（5分）
令t=ab（t∈(0，

1

4

]），
则设y=ab+

1

ab

=t+

1

t

，t∈(0，

1

4

]
y′ =1-

1

t2

=

t2-1

t2

，
则当t∈(0，

1

4

)时，y'_t＜0恒成立，
∴y=t+

1

t

在区间(0，

1

4

)是减函数，…（8分）
∴当t=

1

4

时，ymin=

17

4

，
∴y≥

17

4

即ab+

1

ab

≥

17

4

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）a+b≤2；（2）ab+1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：