设函数f(x)=1xlnx（x＞0且x≠1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知21x＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1xlnx（x＞0且x≠1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

xlnx

（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知2

1

x

＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=-

lnx+1

x2ln2x

，若f′（x）=0，则x=

1

e

列表如下

x

(0，

1

e

)

1

e

(

1

e

，1)

（1，+∞）

f′（x）

+

0

-

f（x）

单调增

极大值f(

1

e

)

单调减

（Ⅱ）在2

1

x

＞xa两边取对数，得

1

x

ln2＞alnx，由于0＜x＜1，所以

a

ln2

＞

1

xlnx

（1）
由（1）的结果可知，当x∈（0，1）时，f(x)≤f(

1

e

)=-e，
为使（1）式对所有x∈（0，1）成立，当且仅当

a

ln2

＞-e，即a＞-eln2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1xlnx（x＞0且x≠1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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