已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=-

2

3

与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=x³+ax²+bx，f′（x）=3x²+2ax+b
由f′（-

2

3

）=

12

9

-

4

3

a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0
得a=-

1

2

，b=-2
经检验，a=-

1

2

，b=-2符合题意
所以，所求的函数解析式为f(x)=x3-

1

2

x2-2x
（2）由（1）得f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），
列表

x

（-2，-

2

3

）

-

2

3

（-

2

3

，1）

1

（1，2）

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↑

极大值

↓

极小值

↑

且f(-2)=-6，f(-

2

3

)=

22

27

，f(1)=-

3

2

，f(0)=0所以当x∈[-2，2]时，f(x)max=f(-

2

3

)=

22

27

，f(x)min=f(-2)-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值．（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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