设f(x)=kx-kx-2lnx．（1）若f‘（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=kx-kx-2lnx．（1）若f‘（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f(x)=kx-

k

x

-2lnx．
（1）若f'（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=kx-

k

x

-2lnx，
∴f′(x)=k+

k

x2

-

2

x

=

kx2-2x+k

x2

∴f'（2）=0即

4k-4+k

4

=0，解之得k=

4

5

，
可得f（2）=2k-

k

2

-2ln2=

6

5

-2ln2
∴曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程为y-（

6

5

-2ln2）=0（x-2），化简得y=

6

5

-2ln2；
（2）由f′(x)=k+

k

x2

-

2

x

=

kx2-2x+k

x2

，令h（x）=kx²-2x+k，
要使f（x）在其定义域（0，+∞）上单调递增，
只需h（x）在（0，+∞）内满足：h（x）≥0恒成立．
由h（x）≥0，得kx²-2x+k≥0，即k≥

2x

x2+1

=

2

x+

1

x

在（0，+∞）上恒成立
∵x＞0，得x+

1

x

≥2，∴

2

x+

1

x

≤1，得k≥1
综上所述，实数k的取值范围为[1，+∞）．-----------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=kx-kx-2lnx．（1）若f‘（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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