发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（1，+∞），f′(x)=
设g（x）=x2-2ax+2a，△=4a2-8a=4a（a-2）， ①当△≤0，即0≤a≤2，g（x）≥0， ∴f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上单调递增． ②当a＜0时，g（x）的对称轴为x=a，当x＞1时，由二次函数的单调性可知g（x）＞g（1）＞0， ∴f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增． ③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2-2ax+2a=0的两个根，则x1=a-
当1＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）在（1，x1），（x2，+∞）上是增函数． 当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）在（x1，x2）上是减函数． 综上可知：当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上单调递增； 当a＞2时，f（x）的单调增区间为（1，x2），（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）． （2）
令h（x）=f（x）-a，由（1）知： ①当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h（x）在（1，+∞）是增函数． 因为当1＜x＜2时，h（x）＜h（2）=0，∴（*）式成立； 当x＞2时，h（x）＞h（2）=0，∴（*）成立； 所以当a≤2时，（*）成立 ②当a＞2时，因为f（x）在（x1，2）上是减函数，所以h（x）在（x1，2）上是减函数，所以当x1＜x＜2时，h（x）＞h（2）=0，（*）不成立． 综上可知，a的取值范围为（-∞，2]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ln(x-1)+2ax(a∈R)（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。