设函数f(x)=axx2+b(a＞0)（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=axx2+b(a＞0)（1）若函数f（x）在x=-1处取得极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．

试题来源：芜湖二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)
函数f（x）在x=-1处取得极值-2，
f′(x)=

a(b-x2)

(x2+b)2

依题意：

f′(-1)=0

f(-1)=-2

?

a=4

b=1

…（6分）
（2）f′(x)=

-a(x2-b)

(x2+b)2

，
∵a＞0，
∴当b≤0时f'（x）≤0，函数f（x）在（-1，1）内不可能增，舍去；
当b＞0，时
f′(x)=

-a(x+

b

)(x-

b

)

(x2+b)2

若x∈(-

b

，

b

)时
f'（x）＞0，
f（x）递增，
∴(-1，1)?(-

b

，

b

)
∴

-

b

≤-1

b

≥1

?b≥1，
故所求范围为[1，+∞）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=axx2+b(a＞0)（1）若函数f（x）在x=-1处取得极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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