设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y′=3ax²+2bx+c?f′（0）=c，
∵切线24x+y-12=0的斜率k=-24，
∴c=-24，把x=0代入24x+y-12=0得y=12．
得P点的坐标为（0，12），由此得d=12，
f（x）即可写成f（x）=ax³+bx²-24x+12．
由函数f（x）在x=2处取得极值-16，
则得

-16=8a+4b-36

0=12a+4b-24

解得

a=1

b=3.

∴f（x）=x³+3x²-24x+12，f′（x）=3x²+6x-24．
令f′（x）＜0，得-4＜x＜2．
∴递减区间为（-4，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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