发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f′(x)=ex-
所以函数f(x)=ex-ln(x+1),其定义域为(-1,+∞). ∵f′(x)=ex-
设g(x)=ex(x+1)-1,则g′(x)=ex(x+1)+ex>0,所以g(x)在(-1,+∞)上为增函数, 又∵g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0;当-1<x<0时,g(x)<0,f′(x)<0. 所以f(x)在(-1,0)上为减函数;在(0,+∞)上为增函数; (Ⅱ)证明:当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时f(x)>0. 当m=2时,函数f′(x)=ex-
故f′(x)=0在(-2,+∞)上有唯一实数根x0,且x0∈(-1,0). 当x∈(-2,x0)时,f′(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0, 从而当x=x0时,f(x)取得最小值. 由f′(x0)=0,得ex0=
故f(x)≥f(x0)=
综上,当m≤2时,f(x)>0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。