已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：怀柔区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为a=1，b=-1，所以函数f（x）=x²+x-lnx，f（1）=2
又f′(x)=2x+1-

1

x

，f′（1）=2（2分）
所以y-2=2（x-1）
即f（x）在x=1处的切线方程为2x-y=0（5分）
（Ⅱ）因为a=-2-b，所以f（x）=x²-（2+b）x+blnx，
则f′(x)=2x-(2+b)+

b

x

=

(2x-b)(x-1)

x

（x＞0）
令f'（x）=0，得x1=

b

2

，x₂=1．（7分）
①当

b

2

≤0，即b≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（8分）
②当0＜

b

2

＜1，即0＜b＜2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

(0，

b

2

)

(

b

2

，1)

（1，+∞）

f'（x）

+

-

+

f（x）

↗

↘

↗

所以，函数f（x）的单调递增区间为(0，

b

2

)∪（1，+∞），单调递减区间为(

b

2

，1)；（9分）
③当

b

2

=1，即b=2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（10分）
④当

b

2

＞1，即b＞2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

（0，1）

(1，

b

2

)

(

b

2

，+∞)

f'（x）

+

-

+

f（x）

↗

↘

↗

所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），(

b

2

，+∞)，单调递减区间为(1，

b

2

)；（12分）
综上，当b≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；
当0＜b＜2时，函数f（x）的单调递增区间为(0，

b

2

)∪（1，+∞），单调递减区间为(

b

2

，1)；
当b=2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当b＞2时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），(

b

2

，+∞)，单调递减区间为(1，

b

2

)．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：