已知函数f(x)=1a-1x(a＞0)（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若f（x）的定义域、值域都是[12，2]，求实数a的值；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1a-1x(a＞0)（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

a

-

1

x

(a＞0)
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的定义域、值域都是[

1

2

，2]，求实数a的值；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

1

a

-

1

x

(a＞0)∴f'（x）=

1

x2

，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增∴函数f（x）在[

1

2

，2]是单调递增，
当x=

1

2

时，f（

1

2

）=

1

a

-2=

1

2

∴a=

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1a-1x(a＞0)（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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