设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数（1）求b，c的值；（2）求g（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数（1）求b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x³+bx²+cx，
∴f'（x）=3x²+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f'（x）=x³+bx²+cx-（3x²+2bx+c）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，
由奇函数定义得b=3；
（2）由（1）知g（x）=x³-6x，从而g'（x）=3x²-6，
当g'（x）＞0时，x＜-

2

或x＞

2

，
当g'（x）＜0时，-

2

＜x＜

2

，
由此可知，（-∞，-

2

）和（

2

，+∞）是函数g（x）的单调递增区间；（-

2

，

2

）是函数g（x）的单调递减区间；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数（1）求b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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