已知函数f（x）=（x-a）2ex（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=f‘（x）-f（x），若函数g（x）在x=a处的切线与x轴交于A点．与y轴交于B点，求△ABO的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x-a）2ex（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x-a）²e^x（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f'（x）-f（x），若函数g（x）在x=a处的切线与x轴交于A点．与y轴交于B点，求△ABO的面积．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=（x-a）（x-a+2）e^x，
令f′（x）＞0，得x＜a-2，或x＞a，令f′（x）＜0，得a-2＜x＜a，
∴函数f（x）在（-∞，a-2）上是增函数，在（a-2，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数；
故单调递增区间为（-∞，a-2），（a，+∞）；单调递减区间为（a-2，a）；
（2）由（1）知g（x）=2（x-a）e^x，g′（x）=（x-a+2）e^x，
k=g′（a）=2e^a，
故函数g（x）在x=a处的切线方程为：y=2e^a（x-a），故点A（a，0），B（0，-2ae^a），
于是，△ABO的面积为S=

1

2

×|a|×|-2ae^a|=a²e^a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x-a）2ex（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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