设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=（1+kx）e^kx，f′（0）=1，f（0）=0，
曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；
（Ⅱ）由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-

1

k

（k≠0），
若k＞0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-

1

k

，+∞，）时，f′（x）＞0，
函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，
f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（-

1

k

，+∞，）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-

1

k

≤-1，
即k≤1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
若k＜0，则当且仅当-

1

k

≥1，
即k≥-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
综上可知，函数f（x）（-1，1）内单调递增时，
k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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