已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求a取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³-x²+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求a取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f'（x）=3ax²-2x+b，
又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（0）=0，∴b=0．
（II）∵f（x）=ax³-x²+c，
得f'（x）=3ax²-2x，
由f'（x）=3ax²-2x=0，得x1=0，x2=

2

3a

.
∵f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
则有a＞0，且

2

3a

≥4.∴0＜a≤

1

6

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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