已知函数f（x）=x-sinx（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[0，π]，θ∈[0，π]，求证：2f(θ)+f(x)3≥f(2θ+x3)；（Ⅲ）若x∈[kπ，（k+1）π]，θ∈（kπ，（k+1）π），k∈z，猜想2f(θ)+f(x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x-sinx（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x-sinx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，θ∈[0，π]，求证：

2f(θ)+f(x)

3

≥f(

2θ+x

3

)；
（Ⅲ）若x∈[kπ，（k+1）π]，θ∈（kπ，（k+1）π），k∈z，猜想

2f(θ)+f(x)

3

与f(

2θ+x

3

)；的大小关系．（不必证明）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x∈[0，π]时，f′（x）=1-cosx＞0，
∴f（x）为增函数
∴f（x）的值域为[0，π]
（Ⅱ）设g(x)=

2f(θ)+f(x)

3

-f(

2θ+x

3

)
∴g/(x)=

1

3

(-cosx+cos

2θ+x

3

)
由导数等于0得，x=θ
∴x∈（0，θ），g′（x）＜0，x∈（θ，π），g′（x）＞0
∴x∈[0，π]时，g（x）≥g（θ）=0
∴

2f(θ)+f(x)

3

≥f(

2θ+x

3

)
（Ⅲ）在题设条件下，同（Ⅱ）当k为偶数时

2f(θ)+f(x)

3

≥f(

2θ+x

3

)
当k为奇数时

2f(θ)+f(x)

3

≤f(

2θ+x

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-sinx（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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