已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．（I）求实数a，b的值；（II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．（I）求实数a，b的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（ I）∵函数f（x）=x³+ax²+bx-1
求导，得 f'（x）=3x²+2ax+b…（2分）
由题意

f(1)=-1

f′(1)=0

，解得a=-2，b=1…（6分）
（ II）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}，…（9分）
g′(x)=-2+

1

x

…（11分）
解-2+

1

x

＞0且{x|x＞0}，得0＜x＜

1

2

，
所以函数g（x）在区间(0，

1

2

)上单调递增；…（12分）
解-2+

1

x

＜0得x＞

1

2

，
所以函数g（x）在区间(

1

2

，+∞)上单调递减．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．（I）求实数a，b的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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