已知函数f（x）=e2x-1-2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=e2x-1-2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^2x-1-2x．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为f′（x）=2e^2x-1-2．（2分）
令f′（x）=0，解得x=

1

2

．（3分）
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

x

(-∞，

1

2

)

1

2

(

1

2

， +∞)

f′（x）

-

0

+

f（x）

极小值

（5分）
所以函数f（x）在（-∞，

1

2

）上单调递减，在(

1

2

， +∞)上单调递增．（6分）
（II）当b+1≤

1

2

时，
因为函数f（x）在（b，b+1）上单调递减，
所以当x=b+1时，函数f（x）有最小值f（b+1）=e^2b+1-2b-2．（8分）
当b＜

1

2

＜b+1时，
因为函数f（x）在(b，

1

2

)上单调递减，在(

1

2

， b+1)上单调递增，
所以当x=

1

2

时，函数f（x）有最小值f(

1

2

)=0．（10分）
当b≥

1

2

时，
因为函数f（x）在（b，b+1）上单调递增，
所以当x=b时，函数f（x）有最小值f（b）=e^2b-1-2b．（12分）
综上，当b≤-

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f（b+1）=e^2b+1-2b-2；
当-

1

2

＜b＜

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f(

1

2

)=0；
当b≥

1

2

时，函数f（x）在[b，b+1]上的最小值为f（b）=e^2b-1-2b．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=e2x-1-2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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