发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由已知得,f(x)=x3-
由f'(x)=0,得x1=0,x2=a.∵x∈[-1,1],1<a<2, ∴当x∈[-1,0)时,f'(x)>0,f(x)递增; 当x∈(0,1]时,f'(x)<0,f(x)递减. ∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(0)=b,∴b=1. 又f(1)=1-
∴f(-1)<f(1).,即-
故a=
(Ⅱ)由(1)得f(x)=x3-2x2+1,f'(x)=3x2-4x,点P(2,1)在曲线f(x)上. (1)当切点为P(2,1)时,切线l的斜率k=f'(x)|x=2=4, ∴l的方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0. (2)当切点P不是切点时,设切点为Q(x0,y0)(x0≠2), 切线l的斜率k=f′(x)|x=x0=3
∴l的方程为y-y0=(3x02-4x0)(x-x0). 又点P(2,1)在l上,∴1-y0=(3x02-4x0)(2-x0), ∴1-(x03-2x02+1)=(3x02-4x0)(2-x0), ∴x02(2-x0)=(3x02-4x0)(2-x0), ∴x02=3x02-4x0,即2x0(x0-2)=0,∴x0=0.∴切线l的方程为y=1. 故所求切线l的方程为4x-y-7=0或y=1. (或者:由(1)知点A(0,1)为极大值点, 所以曲线f(x)的点A处的切线为y=1,恰好经过点P(2,1),符合题意.) (Ⅲ)F(x)=(3x2-3ax+6x+1)?e2x=[3x2-3(a-2)x+1]?e2x. ∴F'(x)=[6x-3(a-2)]?e2x+2[3x2-3(a-2)x+1]?e2x=[6x2-6(a-3)x+8-3a]?e2x. 二次函数y=6x2-6(a-3)x+8-3a的判别式为△=36(a-3)2-24(8-3a)=12(3a2-12a+11)=12[3(a-2)2-1], 令△≤0,得:(a-2)2≤
令△>0,得a<2-
∵e2x>0,1<a<2, ∴当2-
当1<a<2-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的导数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b.a,b为实数,1<a<2.(Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。