发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=lnx+
∵f(x)在[2,+∞)上是增函数, ∴f′(x)=
令g(x)=
∵g(x)=
∴a≤1. 所以实数a的取值范围为(-∞,1]. (2)由(1)得f′(x)=
①若2a<1,则x-2a>0,即f'(x)>0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上是增函数. 所以[f(x)]min=f(1)=2a=3,解得a=
②若1≤2a≤e,令f'(x)=0,得x=2a. 当1<x<2a时,f'(x)<0,所以f(x)在(1,2a)上是减函数, 当2a<x<e时,f'(x)>0,所以f(x)在(2a,e)上是增函数. 所以[f(x)]min=f(2a)=ln(2a)+1=3,解得a=
③若2a>e,则x-2a<0,即f'(x)<0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上是减函数. 所以[f(x)]min=f(e)=1+
综上所述,a=e. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。