发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f'(x)=3x2+2bx+c.…(1分) ∵F(x)=f(x)+af'(x)=x3+(b+3a)x2+(c+2ab)x+ac为奇函数, 由F(-x)=-F(x),可得b+3a=0,ac=0. ∵a>0,∴b=-3a,c=0. ∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=x3-3ax2, ∴f'(x)=3x(x-2a). 令3x(x-2a)≤0,解得0≤x≤2a. ∴函数f(x)的单调递减区间为[0,2a] (Ⅲ)当a=2时,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线方程为: y-f(t)=f'(t)(x-t), kAB=f'(t)=3t(t-4). 联立方程组
化简,得f(x)-f(t)=f'(t)(x-t). 即x3-6x2-t3+6t2=(3t2-12t)(x-t),(x-t)(x2+xt+t2-6x-6t)=(x-t)(3t2-12t). ∵A、B不重合,∴x≠t. ∴x2+xt+t2-6x-6t=3t2-12t. ∴x2+(t-6)x-2t2+6t=0. 即(x-t)(x+2t-6)=0. ∵x≠t,∴x=-2t+6. 又另一交点为B(m,f(m)),∴m=-2t+6.…(2分) S(t)=
令h(t)=(t-2)2(4-t)t,其中t∈(0,2)∪(2,4). ∵h(t)=-(t4-8t3+20t2-16t), ∴h'(t)=-4(t3-6t2+10t-4)=-4(t-2)(t-2+
由
解得0<t≤2-
于是函数h(t)在区间(0,2-
在区间[2-
当t=2-
∴h(t)max=h(2-
∴S(t)max=54.…(3分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。