已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数，在区间[-53，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函数在区间（-∞，-

5

3

），（1，+∞）上是增函数，在区间[-

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，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（-

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）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即3a(-

5

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)2+2b(-

5

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)+c =0；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=-

1

10

，b=

3

20

，c=0．
∴f(x)=-

1

10

x3+

3

20

x2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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