已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7．（1）求f（x）的解析式及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=1处有极大值7．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=6x²-2ax+6b，…（1分）

f′(-1)=0

f(-1)=7

…（2分）?

6+2a+6b=0

-2-a-6b=7

?

a=3

b=-2

，…（3分）
∴f（x）=2x³-3x²-12x． …（4分）
又∵f′（x）=6x²-6x-12，由f′（x）＞0得6x²-6x-12＞0解得x＜-1或x＞2（5分）
由f′（x）＜0得6x²-6x-12＜0，解得-1＜x＜2 …（6分）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（2，+∞），…（7分）
f（x）的单调减区间为（-1，2）． …（8分）
（2）f′（x）=0得x=-1和x=2
则f（x）在[-3，3]的变化情况如下表

x	-3	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-45	↗	7	↘	-20	↗	-9

由表知f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值分别为7，-45 …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7．（1）求f（x）的解析式及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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