已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，f(x)-xf′(x)x2＜0，则不等式x2f（x）＜0的解集是_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，f(x)-xf..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，

f(x)-xf′(x)

x2

＜0，则不等式x²f（x）＜0的解集是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

[

f(x)

x

]′=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，即x＞0时

f(x)

x

是增函数，
当x＞1时，

f(x)

x

＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，

f(x)

x

＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x²f（x）＜0即f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，f(x)-xf..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：