发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当m=2时,f(x)=2lnx+x.f′(x)=
所以f'(1)=3. 又f(1)=1, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
当m≤0时,由x>0知f′(x)=
此时f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. 当m≥1时,由x>0知f′(x)=
此时f(x)在区间(0,+∞)上单调递增. 当0<m<1时,由f'(x)>0,得x<
此时f(x)在区间(0,
( III)由(Ⅱ)知函数f(x)的定义域为(0,+∞), 当m≤0或m≥1时,f(x)在区间(0,+∞)上单调,此时函数f(x)无最大值. 当0<m<1时,f(x)在区间(0,
所以当0<m<1时函数f(x)有最大值,最大值M=f(
因为M>0,所以有mln
所以m的取值范围是(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x(m∈R).(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。