发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）=6lnx-ax2-8x+b， ∴f′（x）=
又∵x=3是f（x）的一个极值点 ∴f′（3）=2-6a-8=0， 则a=-1． （2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 由（I）知f（x）=6lnx+x2-8+b． ∴f′（x）=
由f′（x）＞0可得x＞3或x＜1，由f′（x）＜0可得1＜x＜3． ∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3）． （3）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，3）单调递减，在（3，+∞）单调递增． 且当x=1或x=3时，f′（x）=0． ∴f′（x）的极大值为f（1）=6ln1+1-8+b=b-7， f′（x）的极大值为f（3）=6ln3+9-24+b=6ln3+b-15． ∵当x充分接近0时，f′（x）＜0．当x充分大时，f（x）＞0． ∴要使的f′（x）图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只 需f（1）?f（3）＜0 即（b-7）?（6ln3+b-15）＜0 解得：7＜b＜15-6ln3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。