设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f（x）=ln²x-1，g（x）=x²-2x
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为（0，+∞）
因为f′(x)=

2lnx

x

由f'（x）=0得x=1
当0＜x＜1时f'（x）＜0；当x＞1时f'（x）＞0
∴f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞），
f（x）的极小值为f（1）=-1
（2）由f（x）-g（x）=ln²x-1-x²+2x=ln²x-（x-1）²=（lnx-x+1）（lnx+x-1）
∵x＞1
∴lnx+x-1＞0
令h（x）=lnx-x+1
则h′(x)=

1

x

-1=

1-x

x

当x＞1时h'（x）＜0
∴h'（x）在（1，+∞）是递减的
∴h（x）＜h（1）=0
即 lnx-x+1＜0
∴f（x）-g（x）＜0
从而f（x）＜g（x）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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