已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．{2，4，6，8，…}B．{0，2，4，6，8，…}C．{l，3，5，7，…}D．N*-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）存在极值，则k的取值集合是（　　）

A．{2，4，6，8，…}	B．{0，2，4，6，8，…}
C．{l，3，5，7，…}	D．N^*

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵k∈N^*，
①当k的取值集合是{2，4，6，8，…}时，函数f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-

2

x

=

2(x+1)(x-1)

x

，由f'（x）=0得x=-1，或x=1．
当x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）时，y′＞0；
当x∈（-1，1）时，y′＜0
∴当x=-1和x=1是函数的极值点．
②当k的取值集合是{l，3，5，7，…}时，函数f（x）=x²+2lnx，
∴f'（x）=2x+

2

x

=

2(x2+1)

x

，由f'（x）=0得x∈?．故此时原函数不存在极值点．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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