发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:令G(x)=f(x)-m(x)=px-
∴G′(x)=p+
即G′(x)=
令h(x)=px2-2x+p, 当p≥1时,h(x)=px2-2x+p, 其图象为开口向上的抛物线, 对称轴为x=
∴h(x)>h(1)=2p-2>0, ∴G'(x)在(1,+∞)内为单调递增函数, G(x)>G(1)=0, 即f(x)>m(x). (2)∵g(x)=
∴x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e, 即g(x)∈[2,2e]. ①当P=0时,h(x)=-2x, 因为x>0,所以h(x)<0,G′(x)=-
∴G(x)在(0,+∞)内是单调递减函数; ②当P<0时,h(x)=px2-2x+p, 其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=
在(0,+∞),h(x)≤0恒成立, 所以,当p≤0时,G(x)在[1,e]上递减, G(x)max=G(1)=0<2 ③当0<p<1时,由x∈[1,e], 得x-
又当p=1时,G(x)在[1,e]上是增函数, ∴G(x)=p(x-
④当p≥1时,h(x)=px2-2x+p, 其图象为开口向上的抛物线, 对称轴为x=
∴h(x)min=(
∴G(x)在[1,e]上为单调递增函数, 又g(x)在[1,e]上是减函数, 故只需G(x)max<g(x)min,x∈[1,e], 而G(x)max=G(e)=p(e-
即 p(e-
解得1≤p<
综上,p的取值范围是(-∞,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=px-px,m(x)=2lnx..(1)当p≥1时,证明:对任意x∈(1,+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。