发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| 求导函数，可得f′（x）=x2ex=（2x+x2）ex， ①令f′（x）＜0，可得2x+x2＜0，∴-2＜x＜0，∴f（x）的单调递减区间是（-2，0），即①正确； ②令f′（x）＞0，可得2x+x2＞0，∴x＜-2或x＞0，∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-2），（0，+∞），∴函数在x=-2处取得极大值，且为最大值；在x=0处取得极小值，且为最小值，即②不正确； ③f′（0）=0，f（0）=0，则函数在（0，0）处切线方程为y=0，∵f（x）=x2ex＞0，∴f（x）的图象与它在（0，0）处切线有一个交点（0，0），即③不正确； ④由②及f（x）=x2ex＞0，即可得到f（x）的图象与直线x-y+2012=0有两个交点，即④正确， 综上可知，正确结论的序号是①④ 故答案为：①④ |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结论：①f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。