发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=1-mln(x+1)-m =1 ①m=0时,f'(x)=1>0, ∴f(x)在定义域(-1,+∞)是增函数(2分) =2 ②m>0时,令f'(x)>0得mln(x+1)<1-m,∴-1<x<e
∴f(x)在[-1,e
(2)直线y=t与函数f(x)在[-
由(I)知,f(x)在[-
又f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(-
∴当t∈[-
即直线y=t与函数f(x)在[-
(3)要证:(1+a)b<(1+b)a 只需证bln(1+a)<aln(1+b),只需证:
设g(x)=
由(I)知x-(1+x)ln(1+x)在(0,+∞)单调递减,∴x-(1+x)ln(1+x)<0即g(x)是减函数,而a>b ∴g(a)<g(b),故原不等式成立(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),(x>-1,m≥0)(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。