已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）?e-x．（1）用a分别表示b和c；（2）当cb取得最小值时-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a²+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）?e^-x．
（1）用a分别表示b和c；（2）当

c

b

取得最小值时，求函数g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵经过点P（0，2a²+8），
∴c=2a²+8；
由切线垂直于y轴可知f′（-1）=0，从而有-2a+b=0，
∴b=2a
（2）因为a＞0从而

c

b

=

2a2+8

2a

=a+

4

a

≥2

a?

4

a

=4，
当且仅当a=

4

a

，即a=2时取得等号．
∴f（x）=2x²+4x+16；g（x）=（2x²+4x）e^-x
∴g′（x）=e^-x（4-2x²）
因为e^-x＞0
∴g′（x）＞0时g（x）为单调递增函数，即(-

2

，

2

)为单调递增区间

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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