若函数f（x）=x+ax+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）是否存在极值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x+ax+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（2）函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x+

a

x

+lnx
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）是否存在极值．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，函数f（x）的定义域为{x|x＞0}…（2分）
当a=2时，f(x)=x+

2

x

+lnx，
∴f′(x)=1-

2

x2

+

1

x

=

x2+x-2

x2

…（3分）
令f′（x）＞0，即

x2+x-2

x2

＞0，得x＜-2或x＞1…（5分）
又因为x＞0，所以，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）…（6分）
（2）f′(x)=1-

a

x2

+

1

x

=

x2+x-a

x2

(x＞0) …（7分）
令g（x）=x²+x-a，因为g（x）=x²+x-a对称轴x=-

1

2

＜0，所以只需考虑g（0）的正负，
当g（0）≥0，即a≤0时，在（0，+∞）上g（x）≥0，
即f（x）在（0，+∞）单调递增，f（x）无极值 …（10分）
当g（0）＜0，即a＞0时，g（x）=0在（0，+∞）有解，所以函数f（x）存在极值．…（12分）
综上所述：当a＞0时，函数f（x）存在极值；当a≤0时，函数f（x）不存在极值．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x+ax+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（2）函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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