已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ）若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ）若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若a=3，b=-9，
则f'（x）=3x²-2ax+b=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f^/（x）＞0，即3（x+1）（x-3）＞0．则x＜-1或x＞3．
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（3，+∞）．
令f^/（x）＜0，即3（x+1）（x-3）＜0．则-1＜x＜3．
∴f（x）的单调减区间是（-1，3）．
（Ⅱ）f'（x）=3x²-2ax+b，设切点为P（x₀，y₀），
则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率k=f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b．
由题意，知f'（x₀）=3x₀²-2ax₀+b=0有解，
∴△=4a²-12b≥0即a²≥3b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ）若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：